Scopo del corso: fornire alcuni strumenti di base del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale
PROGRAMMA DI MASSIMA
Nozioni di base
Elementi di Logica e cenni di Teoria degli Insiemi
Insiemi numerici
I numeri reali: modulo di un numero reale, massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di un sottoinsieme di numeri reali.
Numeri complessi.
Successioni numeriche
Limiti di successioni: unicità del limite, calcolo dei limiti di successioni, teoremi di permanenza del segno, del confronto, “dei due carabinieri”. Successioni monotone, successioni limitate e sottosuccessioni. Teorema di Bolzano Weierstrass. Condizione di Cauchy.
Funzioni di una variabile
Definizione di funzione di una variabile reale: grafico di una funzione, funzioni matematiche elementari, funzioni simmetriche, funzioni periodiche; composizione di funzioni e funzione inversa; funzioni limitate; massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di una funzione.
Limiti e continuità
Limiti di funzione: limiti sinistro e destro; calcolo dei limiti di funzione; limiti di funzioni monotone. Teoremi di permanenza del segno, del confronto e “dei due carabinieri”; limiti fondamentali.
Continuità: operazioni sulle funzioni continue; punti di discontinuità. Teoremi di Bolzano e di Weierstrass sulle funzioni continue.
Derivate
Derivata di una funzione di una variabile reale: legame tra derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; derivate destra e sinistra. Punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale. Calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange.
Punti stazionari e loro classificazione; punti di massimo e di minimo locali. Legame tra monotonia e segno della derivata prima.
Derivate di ordine superiore al primo; approssimazione di funzioni mediante polinomi; formule di Taylor con resto in forma di Peano e in forma di Lagrange.
Convessità, concavità e legame con il segno della derivata seconda.
TESTO DI RIFERIMENTO
G. Bonfanti, P. Secchi, “Lezioni di Analisi Matematica A”. Cartolibreria Snoopy, Brescia
ALTRI TESTI CONSIGLIATI
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 1”, Zanichelli.
C. Canuto, A. Tabacco, “Analisi Matematica 1”, 2a edizione, Springer Italia.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”, 2a edizione, McGraw-Hill.
G. Gilardi, “Analisi matematica di base”, 2a edizione, McGraw-Hill.
Prerequisiti
C. Giorgi, A. Morro, “Introduzione alla Matematica”. Maggioli.
G. Malafarina, “Matematica per i precorsi”, seconda edizione. McGraw-Hill.
G. Anichini, A. Carbone, P. Chiarelli, G. Conti, “Precorso di Matematica”. Pearson.
M. Bramanti, G. Travaglini, “Matematica. Questione di metodo”. Zanichelli.
ORARIO
Lun 14.30 – 16.30 aule N3+N4+N8 – Esercitazioni
Mer 11.30 – 13.30 aula N3+N4+N8 - Teoria
Ven 13.30 – 14.30 aula magna+M1 – Teoria/esercitazioni
Orario di ricevimento: DA CONCORDARE
Recapiti del docente
Alessandro MORANDO
DICATAM – Sezione di Matematica, Via Valotti 9 (piano terra)
Tel. 030/3715741
e-mail: alessandro.morando@unibs.it
pagina web: http://alessandro-morando.unibs.it
PROGRAMMA DI MASSIMA
Nozioni di base
Elementi di Logica e cenni di Teoria degli Insiemi
Insiemi numerici
I numeri reali: modulo di un numero reale, massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di un sottoinsieme di numeri reali.
Numeri complessi.
Successioni numeriche
Limiti di successioni: unicità del limite, calcolo dei limiti di successioni, teoremi di permanenza del segno, del confronto, “dei due carabinieri”. Successioni monotone, successioni limitate e sottosuccessioni. Teorema di Bolzano Weierstrass. Condizione di Cauchy.
Funzioni di una variabile
Definizione di funzione di una variabile reale: grafico di una funzione, funzioni matematiche elementari, funzioni simmetriche, funzioni periodiche; composizione di funzioni e funzione inversa; funzioni limitate; massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di una funzione.
Limiti e continuità
Limiti di funzione: limiti sinistro e destro; calcolo dei limiti di funzione; limiti di funzioni monotone. Teoremi di permanenza del segno, del confronto e “dei due carabinieri”; limiti fondamentali.
Continuità: operazioni sulle funzioni continue; punti di discontinuità. Teoremi di Bolzano e di Weierstrass sulle funzioni continue.
Derivate
Derivata di una funzione di una variabile reale: legame tra derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; derivate destra e sinistra. Punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale. Calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange.
Punti stazionari e loro classificazione; punti di massimo e di minimo locali. Legame tra monotonia e segno della derivata prima.
Derivate di ordine superiore al primo; approssimazione di funzioni mediante polinomi; formule di Taylor con resto in forma di Peano e in forma di Lagrange.
Convessità, concavità e legame con il segno della derivata seconda.
TESTO DI RIFERIMENTO
G. Bonfanti, P. Secchi, “Lezioni di Analisi Matematica A”. Cartolibreria Snoopy, Brescia
ALTRI TESTI CONSIGLIATI
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 1”, Zanichelli.
C. Canuto, A. Tabacco, “Analisi Matematica 1”, 2a edizione, Springer Italia.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”, 2a edizione, McGraw-Hill.
G. Gilardi, “Analisi matematica di base”, 2a edizione, McGraw-Hill.
Prerequisiti
C. Giorgi, A. Morro, “Introduzione alla Matematica”. Maggioli.
G. Malafarina, “Matematica per i precorsi”, seconda edizione. McGraw-Hill.
G. Anichini, A. Carbone, P. Chiarelli, G. Conti, “Precorso di Matematica”. Pearson.
M. Bramanti, G. Travaglini, “Matematica. Questione di metodo”. Zanichelli.
ORARIO
Lun 14.30 – 16.30 aule N3+N4+N8 – Esercitazioni
Mer 11.30 – 13.30 aula N3+N4+N8 - Teoria
Ven 13.30 – 14.30 aula magna+M1 – Teoria/esercitazioni
Orario di ricevimento: DA CONCORDARE
Recapiti del docente
Alessandro MORANDO
DICATAM – Sezione di Matematica, Via Valotti 9 (piano terra)
Tel. 030/3715741
e-mail: alessandro.morando@unibs.it
pagina web: http://alessandro-morando.unibs.it
- Teacher: Alessandro Groli
- Teacher: Anna Nadia Mambretti
- Teacher: Alessandro MORANDO